Comentário sobre a prova de Matemática do ENEM 2012 

A prova de Matemática do Enem de 2012 exigia do estudante uma leitura de mundo, o conhecimento da Matemática a partir de assuntos do cotidiano e a interlocução com outras disciplinas. Os enunciados estavam longos, dificultando a total atenção do estudante durante a leitura, tornando a prova cansativa e estressante.

Alguns exercícios eram de Matemática Básica e de fácil compreensão outros, exigiam observação e análise, como os exercícios de Geometria Espacial, pois, sem desenvolver qualquer tipo de cálculo, o aluno poderia responder à questão.

Percebeu-se que, nos enunciados que abordavam os conteúdos de Análise de Gráficos, Princípio Fundamental de Contagem, envolvendo Análise Combinatória e Probabilidade, a preocupação era com a contextualização dos assuntos como torná-los significativos.

Os conhecimentos de Física, de energia elétrica e energia do gás propano, e da utilização do ar condicionado, entre outros, foram exigidos nas situações matemáticas, proporcionando maior clareza dos enunciados.

A qualidade da elaboração das questões do Enem de Matemática foi marcada pela preocupação com as questões de aplicação e sustentabilidade: a preocupação com os cadeirantes - a altura dos interruptores e das tomadas, a leitura de hidrômetros, o mercado de ações e a qualidade de serviços.

Pelo menos três questões foram consideradas polêmicas e/ou dúbias, o que dificultou a resolução e deixou o estudante inseguro durante a prova.

A presença do conteúdo Matrizes surpreendeu e, como não aparece explicitamente nos PCNs, fez com que muitos estudantes não se preocupassem tanto com ele e tivessem, portanto, mais dificuldade na resolução da questão.

Por Soraia Prates

Teorema de Tales Proporção dos segmentos de retas transversais

Você saberia dizer o que é um teorema?

Um teorema é algo diferente de uma teoria.

Enquanto uma teoria é uma "especulação", um teorema é uma proposição que necessita ser "provada".

Tales, da cidade de Mileto, antiga colônia grega na Ásia Menor, hoje Turquia, nasceu por volta de 625 a.C.

Segundo o seu teorema, em um feixe de retas paralelas, os segmentos formados por retas transversais são proporcionais:

Obs.: Como todo teorema, esse também foi demonstrado inúmeras vezes, desde que ele foi criado por Tales.

Aplicação imediata

A primeira aplicação do teorema é na proporcionalidade dos triângulos. E, de acordo com a figura abaixo, ela é imediata:


Traduzindo, a última linha o triângulo ABC é semelhante ao triângulo ADE - e ambos são semelhantes ao triângulo AFG.

O descobrimento do Brasil e a Matemática

A frota de Pedro Álvares Cabral desembarcou aqui no Brasil em 22 de abril de 1500. Houve muita Matemática até esse desfecho.

Para entender como nossa disciplina se relaciona a esse fato histórico, vamos fazer uma retrospectiva do uso da Matemática entre alguns povos que participaram desse contexto.

Na Antiguidade, os gregos criaram uma matemática abstrata, teórica e dedutiva. Por volta do século III a.C, o conhecimento matemático dos egípcios e dos babilônios era eminentemente prático. O Império Romano também possuía uma matemática prática, com os sistemas de contagem e medidas satisfazendo as necessidades do dia a dia. A Península Ibérica, que era parte do mundo romano, também absorveu essa ciência prática.

A numeração romana, utilizada por Portugal durante a Idade Média, é difundida até os dias de hoje. Foto: David Oliva. Licenciada pelo Creative Commons Atribuição 2.0 Genérica.

Durante a Idade Média, em diversos países, incluindo Portugal, a contagem se fazia com ábacos e dedos e os registros numéricos com o sistema de numeração romana. Porém, a partir do século VIII se deu na Europa, mais especificamente na Península Ibérica, a invasão árabe, que trouxe novos conhecimentos matemáticos. Os árabes, excelentes mercadores, também expandiram sua sabedoria em cálculos para outras regiões onde faziam contatos comerciais. Introduziram os algarismos hoje denominados indo-arábicos e os algoritmos das operações com esses algarismos.

Em 1220, um astrônomo e matemático chamado John de Holywood (1200-1256) mostrou o seu estudo sobre a geometria de uma esfera, uma obra importante para as navegações. Nela, tratava da forma e do lugar da Terra dentro de um universo esférico bem como do movimento dos corpos celestes e suas diferentes localizações geográficas.

No século XV, muitas áreas de conhecimento e de tradições começaram a se relacionar. Houve um grande interesse em geometria, desenvolvida para os estudos astronômicos e as navegações. Em Portugal, que tinha tradição marítima, não foi diferente. Observações do céu no Hemisfério Sul através do aperfeiçoamento do astrolábio tiveram consequências profundas. Foi formado um grande centro de pesquisas.

O astrolábio tinha como função medir, em ângulos, a altura dos astros acima do horizonte. Foto: Beatrice Murch. Licenciada pelo Creative Commons Atribuição 2.0 Genérica.

Os métodos da trigonometria foram introduzidos, criando condições para a representação da Terra como um globo. Johann Müller (1436-1476), eminente matemático, publicou em 1464 um notável tratado sobre o assunto. Também apresentou as definições básicas de quantidade, razão, igualdade, círculos, arcos, cordas e a função seno. Explicitou a trigonometria na esfera e fez uma revisão das tabelas de navegação.

A representação da Terra como um globo foi fundamental para a navegação no final do século XV. Foto: Biblioteca de la Facultad de Derecho y Ciencias del Trabajo Universidad de Sevilla. Licenciada pelo Creative Commons Atribuição 2.0 Genérica.

Os navegantes que comandavam as expedições tiveram acesso a essas informações. Eles tinham um bom conhecimento de ciências náuticas, que têm como base a Matemática. Os portugueses que desembarcaram aqui em 1500 sabiam disso e usaram muito bem os recursos matemáticos que aprenderam ao longo de sua história.

Cubo mágico

Em 1974, o professor húngaro Ernő Rubik, com o intuito de criar um quebra-cabeça que ajudasse seus alunos de arquitetura a ter uma compreessão sobre objetos tridimensionais, criou um brinquedo que se tornaria mundialmente conhecido: o cubo mágico.
O cubo mágico é formado por 27 pequenos cubos, sendo 26 externos e um interno, o qual não é possível visualizar. Dos cubos visíveis, oito são de canto, com três cores; 12, de borda, com duas cores; e seis, centrais, com apenas uma cor. Os cubos centrais são fixos, e o objetivo do quebra-cabeça é justamente deixar cada uma das faces com a cor do cubo central. Será que isso é uma tarefa fácil?

Commons Atribuição 2.0 Genérica.

O número total de combinações possíveis, ou seja, o número total de apresentações diferentes é de simplesmente 43.252.003.274.489.856.000 (mais de 43 quintilhões). Detalhe: somente uma dessas combinações é o resultado esperado.

Mesmo assim, dois recordes estão sempre sendo batidos: o da menor quantidade de movimentos para solucionar o problema (não importando a disposição inicial do cubo) e o da rapidez com que isso é feito.
No primeiro caso, por meio do uso de computadores, todas as configurações possíveis do cubo mágico podem ser resolvidas em 20 movimentos ou menos. Os cientistas chamaram esse valor de Número Divino. Tal marca, que de tempos em tempos é superada, é de 2010.
Já o menor tempo para a se chegar à solução foi de 5,66 segundos, alcançado em janeiro de 2011, e também tende a ser constantemente ultrapassado. Nesse caso, porém, em vez de computadores, são os próprios serem humanos que estão por trás da marca. Eles utilizam estratégias que exigem vários passos e memorização para obter a solução.