segunda-feira, 29 de julho de 2013
Espiritualidade Ciência & Ocultismo : Introdução á geometria sagrada
Espiritualidade Ciência & Ocultismo : Introdução á geometria sagrada: Merkaba A geometria sagrada obedece às leis cósmicas e expres...
quinta-feira, 21 de fevereiro de 2013
Comentário sobre a prova de Matemática do ENEM 2012
A
prova de Matemática do Enem de 2012 exigia do estudante uma leitura de
mundo, o conhecimento da Matemática a partir de assuntos do cotidiano e a
interlocução com outras disciplinas. Os enunciados estavam longos,
dificultando a total atenção do estudante durante a leitura, tornando a
prova cansativa e estressante.
Alguns
exercícios eram de Matemática Básica e de fácil compreensão outros,
exigiam observação e análise, como os exercícios de Geometria Espacial,
pois, sem desenvolver qualquer tipo de cálculo, o aluno poderia
responder à questão.
Percebeu-se
que, nos enunciados que abordavam os conteúdos de Análise de Gráficos,
Princípio Fundamental de Contagem, envolvendo Análise Combinatória e
Probabilidade, a preocupação era com a contextualização dos assuntos
como torná-los significativos.
Os
conhecimentos de Física, de energia elétrica e energia do gás propano, e
da utilização do ar condicionado, entre outros, foram exigidos nas
situações matemáticas, proporcionando maior clareza dos enunciados.
A
qualidade da elaboração das questões do Enem de Matemática foi marcada
pela preocupação com as questões de aplicação e sustentabilidade: a
preocupação com os cadeirantes - a altura dos interruptores e das
tomadas, a leitura de hidrômetros, o mercado de ações e a qualidade de
serviços.
Pelo
menos três questões foram consideradas polêmicas e/ou dúbias, o que
dificultou a resolução e deixou o estudante inseguro durante a prova.
A
presença do conteúdo Matrizes surpreendeu e, como não aparece
explicitamente nos PCNs, fez com que muitos estudantes não se
preocupassem tanto com ele e tivessem, portanto, mais dificuldade na
resolução da questão.
Por Soraia Prates
quarta-feira, 13 de fevereiro de 2013
Teorema de Tales Proporção dos segmentos de retas transversais
Você saberia dizer o que é um teorema?
Um teorema é algo diferente de uma teoria.
Enquanto uma teoria é uma "especulação", um teorema é uma proposição que necessita ser "provada".
Tales, da cidade de Mileto, antiga colônia grega na Ásia Menor, hoje Turquia, nasceu por volta de 625 a.C.
Segundo o seu teorema, em um feixe de retas paralelas, os segmentos formados por retas transversais são proporcionais:
Obs.: Como todo teorema, esse também foi demonstrado inúmeras vezes, desde que ele foi criado por Tales.
Traduzindo, a última linha o triângulo ABC é semelhante ao triângulo ADE - e ambos são semelhantes ao triângulo AFG.
Um teorema é algo diferente de uma teoria.
Enquanto uma teoria é uma "especulação", um teorema é uma proposição que necessita ser "provada".
Tales, da cidade de Mileto, antiga colônia grega na Ásia Menor, hoje Turquia, nasceu por volta de 625 a.C.
Segundo o seu teorema, em um feixe de retas paralelas, os segmentos formados por retas transversais são proporcionais:
Aplicação imediata
A primeira aplicação do teorema é na proporcionalidade dos triângulos. E, de acordo com a figura abaixo, ela é imediata:Traduzindo, a última linha o triângulo ABC é semelhante ao triângulo ADE - e ambos são semelhantes ao triângulo AFG.
O descobrimento do Brasil e a Matemática
A frota de Pedro Álvares Cabral desembarcou aqui no Brasil em 22 de abril de 1500. Houve muita Matemática até esse desfecho.
Para entender como nossa disciplina se
relaciona a esse fato histórico, vamos fazer uma retrospectiva do uso da
Matemática entre alguns povos que participaram desse contexto.
Na Antiguidade, os gregos criaram uma
matemática abstrata, teórica e dedutiva. Por volta do século III a.C, o
conhecimento matemático dos egípcios e dos babilônios era eminentemente
prático. O Império Romano também possuía uma matemática prática, com os
sistemas de contagem e medidas satisfazendo as necessidades do dia a
dia. A Península Ibérica, que era parte do mundo romano, também absorveu
essa ciência prática.
Durante a Idade Média, em diversos
países, incluindo Portugal, a contagem se fazia com ábacos e dedos e os
registros numéricos com o sistema de numeração romana. Porém, a partir
do século VIII se deu na Europa, mais especificamente na Península
Ibérica, a invasão árabe, que trouxe novos conhecimentos matemáticos. Os
árabes, excelentes mercadores, também expandiram sua sabedoria em
cálculos para outras regiões onde faziam contatos comerciais.
Introduziram os algarismos hoje denominados indo-arábicos e os
algoritmos das operações com esses algarismos.
Em 1220, um astrônomo e matemático
chamado John de Holywood (1200-1256) mostrou o seu estudo sobre a
geometria de uma esfera, uma obra importante para as navegações. Nela,
tratava da forma e do lugar da Terra dentro de um universo esférico bem
como do movimento dos corpos celestes e suas diferentes localizações
geográficas.
No século XV, muitas áreas de
conhecimento e de tradições começaram a se relacionar. Houve um grande
interesse em geometria, desenvolvida para os estudos astronômicos e as
navegações. Em Portugal, que tinha tradição marítima, não foi diferente.
Observações do céu no Hemisfério Sul através do aperfeiçoamento do
astrolábio tiveram consequências profundas. Foi formado um grande centro
de pesquisas.
Os métodos da trigonometria foram
introduzidos, criando condições para a representação da Terra como um
globo. Johann Müller (1436-1476), eminente matemático, publicou em 1464
um notável tratado sobre o assunto. Também apresentou as definições
básicas de quantidade, razão, igualdade, círculos, arcos, cordas e a
função seno. Explicitou a trigonometria na esfera e fez uma revisão das
tabelas de navegação.
Os navegantes que comandavam as
expedições tiveram acesso a essas informações. Eles tinham um bom
conhecimento de ciências náuticas, que têm como base a Matemática. Os
portugueses que desembarcaram aqui em 1500 sabiam disso e usaram muito
bem os recursos matemáticos que aprenderam ao longo de sua história.
Cubo mágico
Em 1974, o professor húngaro Ernő Rubik, com o intuito de criar um
quebra-cabeça que ajudasse seus alunos de arquitetura a ter uma
compreessão sobre objetos tridimensionais, criou um brinquedo que se
tornaria mundialmente conhecido: o cubo mágico.
O cubo mágico é formado por 27 pequenos cubos, sendo 26 externos e um interno, o qual não é possível visualizar. Dos cubos visíveis, oito são de canto, com três cores; 12, de borda, com duas cores; e seis, centrais, com apenas uma cor. Os cubos centrais são fixos, e o objetivo do quebra-cabeça é justamente deixar cada uma das faces com a cor do cubo central. Será que isso é uma tarefa fácil?
O número total de combinações possíveis, ou seja, o número total de apresentações diferentes é de simplesmente 43.252.003.274.489.856.000 (mais de 43 quintilhões). Detalhe: somente uma dessas combinações é o resultado esperado.
Mesmo assim, dois recordes estão sempre sendo batidos: o da menor quantidade de movimentos para solucionar o problema (não importando a disposição inicial do cubo) e o da rapidez com que isso é feito.
No primeiro caso, por meio do uso de computadores, todas as configurações possíveis do cubo mágico podem ser resolvidas em 20 movimentos ou menos. Os cientistas chamaram esse valor de Número Divino. Tal marca, que de tempos em tempos é superada, é de 2010.
Já o menor tempo para a se chegar à solução foi de 5,66 segundos, alcançado em janeiro de 2011, e também tende a ser constantemente ultrapassado. Nesse caso, porém, em vez de computadores, são os próprios serem humanos que estão por trás da marca. Eles utilizam estratégias que exigem vários passos e memorização para obter a solução.
O cubo mágico é formado por 27 pequenos cubos, sendo 26 externos e um interno, o qual não é possível visualizar. Dos cubos visíveis, oito são de canto, com três cores; 12, de borda, com duas cores; e seis, centrais, com apenas uma cor. Os cubos centrais são fixos, e o objetivo do quebra-cabeça é justamente deixar cada uma das faces com a cor do cubo central. Será que isso é uma tarefa fácil?
O número total de combinações possíveis, ou seja, o número total de apresentações diferentes é de simplesmente 43.252.003.274.489.856.000 (mais de 43 quintilhões). Detalhe: somente uma dessas combinações é o resultado esperado.
Mesmo assim, dois recordes estão sempre sendo batidos: o da menor quantidade de movimentos para solucionar o problema (não importando a disposição inicial do cubo) e o da rapidez com que isso é feito.
No primeiro caso, por meio do uso de computadores, todas as configurações possíveis do cubo mágico podem ser resolvidas em 20 movimentos ou menos. Os cientistas chamaram esse valor de Número Divino. Tal marca, que de tempos em tempos é superada, é de 2010.
Já o menor tempo para a se chegar à solução foi de 5,66 segundos, alcançado em janeiro de 2011, e também tende a ser constantemente ultrapassado. Nesse caso, porém, em vez de computadores, são os próprios serem humanos que estão por trás da marca. Eles utilizam estratégias que exigem vários passos e memorização para obter a solução.
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